Эксперимент Майкельсона - Морли

В 1676 г. датский астроном Оле Христенсен Рёмер, наблюдая движение спутников Юпитера, обнаружил, что скорость света имеет конечное, хотя и очень большое значение. По результатам его измерений она составила примерно 220 000 км/сек, что весьма близко к современному значению 299 792.458 км/сек.  

В 1865 г. английский физик Джеймс Кларк Максвелл сумел объединить две частные теории, с помощью которых тогда описывали электрические и магнитные силы. Согласно уравнениям Максвелла, в электромагнитном поле, составленном из двух полей, могут существовать волноподобные возмущения, которые распространяются с постоянной, фиксированной скоростью, как волны на поверхности пруда. К тому времени было уже известно, что свет имеет электромагнитную природу. Говоря о фиксированной скорости света, нужно было указать, относительно чего она измеряется. В связи с этим было постулировано существование некой субстанции, названной «эфиром», которой наполнено все, даже «пустое» пространство. Распространяясь в эфире, как в упругой среде, свет должен иметь фиксированную по отношению к эфиру скорость. Наблюдатели, с разными скоростями движущиеся относительно эфира, должны видеть, что свет идет к ним с разной скоростью.

Гипотеза эфира выглядела настолько неоспоримой, что даже Д.И.Менделеев выделил для него специальную клетку в своей знаменитой таблице. В 1887 г. Альберт Майкельсон и Эдвард Морли поставили в Кливлендской школе прикладных наук очень точный эксперимент, имеющий целью определить скорость движения Земли сквозь эфир, иначе говоря, определить скорость встречного «эфирного ветра». Майкельсон и Морли сравнивали значение скорости света, измеренной в направлении движения Земли, с ее значением, измеренным в перпендикулярном направлении. К своему огромному удивлению, они обнаружили, что оба значения совершенно одинаковы! В последующие два десятилетия было выдвинуто множество попыток объяснения результатов этого эксперимента. В 1905 году никому тогда неизвестный сотрудник Швейцарского патентного бюро Альберт Эйнштейн, принимая во внимание результаты этого эксперимента, предложил новую механику, в которой гипотеза эфира становилась ненужной, а отсутствие «эфирного ветра» объяснялось автоматически. Эта механика впоследствии была названа специальной теорией относительности

В настоящее время предпринимается большое количество попыток дезавуировать результаты эксперимента Майкельсона – Морли, в чем можно легко убедиться, совершив соответствующий поиск в Интернет. Многие «ниспровергатели» пытаются объяснить это неправильными расчетами ожидаемого результата. Цель данной статьи – показать правильность этих расчетов по возможности просто и достоверно. Применяемые математические выкладки элементарны и понятны даже школьнику, приступившему к изучению алгебры.

Итак, эксперимент Майкельсона-Морли был проведен с целью доказательства движения Земли сквозь эфир. Считалось, что если луч света направить по направлению движения Земли, то набегающий «эфирный ветер» будет уменьшать скорость света, и наоборот, по аналогии с движением лодки против течения и по течению реки. В положительном результате эксперимента авторы не сомневались, к тому же им удалось построить весьма чувствительный и технически совершенный для того времени прибор – интерферометр Майкельсона.

Рис.1. Схема интерферометра Майкельсона.

Для упрощения расчетов предполагаем, что прибор сориентирован так, что «эфирный ветер» набегает (по чертежу) вертикально, сверху вниз, а не под углом, то есть, прибор направлен по направлению движения Земли сквозь эфир. Все расчеты проводим, как и Майкельсон, в рамках классической, дорелятивистской механики. Главным элементом прибора является полупрозрачное зеркало А, установленное под углом 45 градусов, как показано на рисунке. Оно разделяет монохроматический луч света от источника S на два взаимно перпендикулярных луча. Первый движется по вертикальному плечу прибора вверх, «против ветра», до зеркала В, отражается от него, движется назад, теперь уже «по ветру», попадая снова в точку А. Второй луч движется по горизонтальному плечу влево, перпендикулярно «эфирному ветру», отражается от зеркала С и тоже попадает в точку А. В результате расщепления зеркалом А лучи являются когерентными, синфазными. При их слиянии образуется интерференционная картина в виде полос, которую можно наблюдать прибором D. Если каким-то образом задержать один из лучей, например, разместив на его пути оптически плотную толстую стеклянную пластину, возникает разность хода лучей и интерференционные полосы сдвигаются в сторону. Действие эфирного ветра оказывает на свет такое же воздействие, по замыслам экспериментаторов, ускоряя или замедляя его движение, из-за чего возникает разность хода, и интерференционные полосы должны смещаться в определенную сторону. Если повернуть прибор на 90 градусов вправо, по часовой стрелке, то плечи прибора поменяются местами и будет наблюдаться такое же смещение, но в противоположную сторону. Измеряя двойное смещение, можно определить скорость «эфирного ветра».

При интерпретации результатов важно определиться с системой координат (СК), в которой будут выполняться расчеты. Проведем сначала расчет для СК, связанной с прибором, а затем для СК, связанной с неподвижным эфиром. Нам достаточно вычислить время распространения луча света по каждому плечу прибора и получить разницу этих времен. Если мы правильно выполним расчет, то его результаты для обеих СК должны совпасть.

Итак, сначала выберем для СК, связанную с прибором. В ней прибор покоится, а из-за движения Земли «эфирный ветер» налетает сверху вниз, «сдувая» свет в направлении своего движения, как встречное или попутное течение реки лодку. Пусть скорость света равна c, скорость эфира (скорость Земли) – v, плечи интерферометра АВ и АС имеют строго одинаковую длину, равную L. Определим время движения вертикального луча t1 и время движения горизонтального луча t2, после чего найдем их разницу Δt. Предполагаем вслед за экспериментаторами, что скорости светового луча и эфира могут складываться и вычитаться по галилеевскому закону.

Первый луч идет сначала вверх «против ветра», скорость его должна уменьшаться и равняться  c – v . На обратном пути он идет «по ветру» и его скорость должна теперь быть  c + v . Таким образом, общее время движения должно равняться:

t1 = L/(c-v) + L/(c+v) = (2L/c) * c^2/(c^2 – v^2)

– промежуточные выкладки элементарны и легко проверяются. Запись c^2 и v^2 означает возведение в степень, здесь – в квадрат. Заметим, что если эфирного ветра нет, то v = 0, и t1 = 2L/c – как и должно быть.

Рис.2 СК прибора. Горизонтальный луч.

На горизонтальный луч в выбранной СК эфирный ветер влияет по-другому, поскольку «дует» перпендикулярно его направлению и сносит его траекторию по линиям AC1 – C1A1.Скорость движения света по этим линиям должна определяться путем векторного сложения скоростей c и v. Однако то же самое время мы получим, используя горизонтальную составляющую скорости, равную c и длину отрезка OC1, равную длине AC и в свою очередь равную L: 

t2 = L/c + L/c = 2L/c

Формула для t1 содержит после 2L/c коэффициент, который больше или равен единице, откуда делаем вывод, что t1 ≥ t2.

Определим разницу:

 

Δt = t1 – t2 = (2L/c) * ( v^2/(c^2 – v^2) )

- я опускаю промежуточные алгебраические выкладки, они несложны и любой желающий может их легко повторить.

Теперь возьмем СК, связанную с неподвижным эфиром. В этой системе эфир покоится, а прибор вместе с Землей движется относительно него, по чертежу на рис.1 – вертикально вверх. «Эфирный ветер» так же сдувает свет вниз, меняя его скорость.

При определении времени t1 будем считать, что оно складывается из времени движения от А до В, равного τ1 и времени движения от В до А, равного τ2, так что t1 = τ1 + τ2. Учтем, что когда луч достигнет точки, где было зеркало B, оно уже переместится в точку B1, причем длина отрезка BB1 будет равна v* τ1.

Рис. 3. СК эфира. Вертикальный луч.

Следовательно, за время τ1 свет пройдет расстояние cτ1 = L + vτ1, откуда получаем:

τ1 = L/(c-v)

При движении обратно за время τ2 зеркало А переместится в точку A1, смещенную относительно А на vτ2 теперь уже навстречу лучу. Свет за это время пройдет расстояние cτ2 = L - vτ2, откуда получаем

τ2 = L/(c+v)

Складываем полученные значения

t1 = τ1 + τ2 = L/(c-v)  +  L/(c+v) = (2L/c) * c^2/(c^2 – v^2)

При рассмотрении движения горизонтального луча следует иметь в виду, что и в этом случае он имеет две составляющие скорости, только теперь вертикальная составляющая будет направлена вперед (вверх по чертежу).

Рис. 4. СК эфира. Горизонтальный луч.

Свет пойдет по пути A – C1 – A1, однако, и в этом случае нам достаточно рассматривать только горизонтальную составляющую скорости, равную c.

t2 = L/c + L/c = 2L/c

Таким образом, для СК, связанной с эфиром получаем тот же результат, что и для СК, связанной с прибором:

Δt = t1 – t2 = (2L/c) * ( v^2/(c^2 – v^2) )

Обратим внимание, что при отсутствии «эфирного ветра», т.е., при v = 0 получаем Δt = t1 – t2 = 0

Разность хода лучей, вызывающая сдвиг интерференционной картины, будет равна:

δ = Δt*c/ λ

Эксперимент предполагал смещение интерференционных полос на величину 0.37λ, фактически же было получено значение меньшее 0.01λ, что однозначно говорило об отрицательном результате. В последующие годы, вплоть до наших дней, был проведен ряд разновидностей эксперимента Майкельсона-Морли со все более совершенными приборами, подтвердивших этот результат.